G Om Trie Analytique PDF

En G Om Trie Analytique PDF, le barycentre d’un ensemble fini de points du plan ou de l’espace est le point obtenu comme la moyenne arithmétique des positions de chacun de ces points, auxquels on peut éventuellement affecter des coefficients de pondération. Mathématiquement, le barycentre s’obtient en annulant une relation vectorielle.


Cette notion généralise la construction du milieu d’un segment ou du centre de gravité d’un triangle. Plus généralement, le barycentre peut se définir dans le cadre d’un espace affine quelconque sur un corps quelconque. Article détaillé : Utilisation du barycentre en physique. Tout corps pesant a un centre de gravité bien défini en lequel tout le poids du corps peut être considéré comme concentré. Son principe des moments et des leviers permet de déterminer assez simplement le barycentre O de deux points de masses m1 et m2 différentes. Si par exemple la masse m1 est 4 fois plus importante que la masse m2, il faudra que la longueur OA soit 4 fois plus petite que la longueur OB.

Par exemple, si la masse m1 est 4 fois plus importante que la masse m2, il faudra que la longueur OA soit 4 fois plus petite que la longueur OB. Ce principe des moments est d’ailleurs utilisé dans la balance dite romaine. Les poids apparents peuvent également avoir une valeur numérique négative, si l’une des masses est remplacée par un ballon d’hélium, par exemple : la poussée d’Archimède s’ajoute au poids et la résultante est une force pouvant s’exercer vers le haut. Dans ce cas, le point d’équilibre se situe en dehors de l’espace délimité par les deux objets. En particulier, l’isobarycentre de deux points A et B correspond au milieu de ces deux points.

En d’autres termes, ces deux vecteurs sont colinéaires. Ils ont de plus un point en commun, G. Cette propriété du barycentre s’appelle l’homogénéité. C’est la propriété dite de réduction, ou réduction de somme vectorielle. Elle permet de positionner le point G par rapport à tout point M. Les points G, A, B et C sont toujours coplanaires et on démontre que, si A, B, C définissent un plan, tous les points M de ce plan peuvent s’écrire comme barycentre de A, B et C.